Resumen : Los métodos de base reducida ofrecen una alternativa de bajo coste a los métodos clásicos de elementos finitos o de volumen finito, ampliamente utilizados para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales parciales. El marco de estas aproximaciones de base reducida es el de los problemas paramétricos en los que, a priori, hay que calcular varias soluciones para diferentes valores de los parámetros. En este marco, la similitud de las soluciones buscadas, aprehendida por la noción de anchura de Kolmogorov del conjunto de soluciones, se utiliza para proponer una base adaptada de dimensión mucho menor que el tamaño de las bases clásicamente utilizadas en elementos finitos o volúmenes.
Esta base adaptada se calcula en una fase preparatoria «off-line» por el código clásico. La reducción de la dimensión permite reducir el número de grados de libertad y, por tanto, el tamaño de los sistemas a resolver, y da así la posibilidad de proponer aproximaciones «en línea» para varios parámetros nuevos en fracciones del tiempo requerido convencionalmente sin sacrificar la precisión de los cálculos. Todo esto requiere una preparación de los datos y modificaciones en el código de elementos finitos o de volumen subyacente que a veces no es posible, especialmente si el código se utiliza en una caja negra.
El método NIRB (Non Intrusive Reduced Basis) de dos mallas ofrece una alternativa interesante en caso de que no se pueda, o no se quiera, modificar el código inicial. El método propuesto inicialmente en el marco de los elementos finitos se extiende ahora al marco de los volúmenes finitos. En esta charla, presentaremos los fundamentos del método y una serie de logros recientes obtenidos en el marco de un proyecto de colaboración de la FUI con socios industriales.

Ponente: Yvon Maday

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